已知a＞0，解关于x的不等式（x-3）[（a-1）x+3]＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，解关于x的不等式（x-3）[（a-1）x+3]＞0．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知 a＞0，解关于x的不等式（x-3）[（a-1）x+3]＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a=1时，不等式变形为3（x-3）＞0，解得：x＞3；
当0＜a＜1时，变形为（x-3）[（1-a）x-3]＜0，
可化为

x-3＞0

(1-a)x-3＜0

或

x-3＜0

(1-a)x-3＞0

，
解得：3＜x＜

3

1-a

；
当a＞1时，变形为

x-3＞0

(a-1)x+3＞0

或

x-3＜0

(a-1)x+3＜0

，
解得：x＜

3

1-a

或x＞3，
综上，当a=1时，不等式的解集为{x|x＞3}；
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|3＜x＜

3

1-a

}；
当a＞1时，不等式的解集为{x|x|x＜

3

1-a

或x＞3}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，解关于x的不等式（x-3）[（a-1）x+3]＞0．..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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