已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a∈N^*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），
∴f（1）-2=0，f（4）-8=0，且a＞0．
又方程f（x）=x有两个相等的实数根，即ax²+（b-1）x+c=0的△=（b-1）²-4ac=0．
联立

a+b+c-2=0

16a+4b+c-8=0

(b-1)2-4ac=0

a＞0

，解得

a=1

b=-3

c=4

．
∴f（x）=x²-3x+4．
（2）不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立?m＜

f(x)

x

=x+

4

x

-3在x∈（1，+∞）上恒成立；
令g（x）=x+

4

x

-3(x＞1)，则g(x)≥2

x?

4

x

-3=4-3=1，当且仅当x=2时取等号．
∴m＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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