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1、试题题目:已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).
(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值;
(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内,求实数b的取值范围.

  试题来源:成都一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:一元二次不等式及其解法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
(1)因为f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},
所以x2+2bx+c=0的根为-1,1.
故-1+1=-2b?b=0;
(-1)×1=c?c=-1.
所以b=0,c=-1.
(2)因为f(1)=0,所以1+2b+c=0?c=-2b-1.
所以f(x)+x+b=0即为x2+(2b+1)x-b-1=0.
令g(x)=x2+(2b+1)x-b-1
∵g(x)=f(x)+x+b=0的两个实根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内,如图示
g(0)<0
g(1)>0
g(-3)>0
g(-2)<0
?
b>-1
b>-1
b>
1
5
b<
5
7
?
1
5
<b<
5
7

故实数b的取值范围是
1
5
<b<
5
7
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一元二次不等式及其解法”。


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