对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，a+b+cb-a的最小值是（）A．2B．3C．4D．5-数学试题及答案

1、试题题目：对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

对一切实数x有ax²+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，

a+b+c

b-a

的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对一切实数x有ax²+bx+c≥0，∴0＜a＜b，
∵△≤0，∴c≥

b2

4a

∴

a+b+c

b-a

≥

a+b+

b2

4a

b-a

=

1+

b

a

+

1

4

?(

b

a

)2

b

a

-1

令y=

1+

b

a

+

1

4

?(

b

a

)2

b

a

-1

，则有

1

4

?(

b

a

)2+(1-y)?

b

a

+1+y=0①
∵△′≥0，解得y≥3，或y≤0．
再由0＜a＜b可得

b

a

＞1，∴y＞0
∴y≥3，
∴

a+b+c

b-a

的最小值是3，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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