如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。

（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴⊿ABF≌⊿ECF；
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AF=EF，BF=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴□ABEC是矩形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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