如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上。（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=1，BD=2，求ED的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上。

（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=1，BD=2，求ED的长。

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS）。
（2）又∠BAC=45°，
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形，
∴DE²=AE²+AD²=1²+2²=5
∴DE=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上。..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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