如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F。（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，OA₁交AB于点E，OC₁交BC于点F。

（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A₁B₁C₁O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF
在△AOE和△BOF中

∴△AOE≌△BOF。
（2）答：两个正方形重叠部分面积等于

因为△AOE≌△BOF
所以：S_{四边形OEBF}=S_△EOB+S_△OBF= S_△EOB+S_△AOE=S_△AOB=

S_{正方形ABCD}=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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