如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL∥AE且KL=14AE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，
求证：KL∥AE且KL=

1

4

AE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接BE，取其中点R，连接MR，RN，PR，PN，NQ，RQ．
∵点M是AB的中点，R是BE的中点，
∴MR∥AE，MR=

1

2

AE，
∵R，N、P、Q分别为BE、CD、BC、DE的中点，
连接CE，
∴PR∥CE，PR=

1

2

CE，NQ∥CE，NQ=

1

2

CE，
∴PR∥NQ，PR=NQ，
∴四边形PNQR是平行四边形，
∴RN与PQ互相平分，
∵点L是PQ的中点，
∴点L是RN的中点，
∵点K是MN的中点，
∴KL∥MR，KL=

1

2

MR，
∴KL∥AE，KL=

1

4

AE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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