发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-22 07:30:00
| 试题原文 |
|
 （1）①DE是⊙O的切线， ②AB=BC， ③∠A=∠C， ④DE2=BE?CE， ⑤CD2=CE?CB， ⑥∠C+∠CDE=90°， ⑦CE2+DE2=CD2； 以上结论可任意选择． 证明：连接OD、BD； ∵D、O分别是AC、AB的中点， ∴OD是△ABC的中位线，则OD∥BC； ∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，即DE是⊙O的切线；① ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°； ∵D是AC的中点，∴BD垂直平分AC； ∴AB=BC②，∠A=∠C③； 在Rt△CDB中，DE⊥BC，由射影定理得：CD2=CE?CB⑤，DE2=BE?CE④； 在Rt△CDE中，DE⊥CE，则∠C+∠CDE=90°，由勾股定理得CD2=CE2+DE2⑦； （2）①CE=BE，②DE=BE， ③DE=CE，④DE∥AB， ⑤CB是⊙O的切线，⑥DE=
⑦∠A=∠CDE=45°， ⑧∠C=∠CDE=45°， ⑨CB2=CD?CA， ⑩
（11）AB2+BC2=AC2 （12）
证明：∵∠ABC=90°，且AB是⊙O的直径， ∴BC是⊙O的切线；⑤ ∵DE⊥BC，AB⊥BC， ∴DE∥AB；④ ∴
∵D是AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，得BE=CE①，DE=
在Rt△DBC中，E是斜边BC的中点，则DE=BE②，DE=CE③； 由（1）易知△ABC是等腰直角三角形，则∠A=∠CDE=45°⑦，∠C=∠CDE=45°⑧； 在Rt△CBA中，∠ABC=90°，由勾股定理得AB2+BC2=AC2（11）； 由于BD⊥AC，由射影定理得CB2=CD?CA⑨． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）由这些条..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。
