如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长，交⊙O1于C点，连接BC，过A点作AE∥BC交⊙O2于E，交BD于F，若AC=2，AD=4，AF=2，求EF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过B点作⊙O₁的切线交⊙O₂于D点，连接DA并延长，交⊙O₁于C点，连接BC，过A点作AE∥BC交⊙O₂于E，交BD于F，若AC=2，AD=4，AF=2，求EF的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接AB．（1分）
∵AE∥BC，
∴

AD

CD

=

AF

BC

，即

4

2+4

=

2

BC

，
∴BC=3．  （3分）
由AE∥BC，得∠DAE=∠C，
∵BD切⊙O₁于B点，AB为两圆公共弦，
∴∠C=∠ABD=∠E．
∴∠DAE=∠E．
∴DE=AD=4．   （5分）
由AE∥BC，得∠ABC=∠BAE=∠FDE
在△ABC和△FDE中，
∵∠C=∠E，∠ABC=∠FDE
∴△ABC∽△FDE．  （7分）
∴

AC

BC

=

EF

DE

．
∴EF=

AC?DE

BC

=

2×4

3

=

8

3

．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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