已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、AO的延长线相交于点E，连接CE并延长CE交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：△PBD∽△PEC；（2）若AB=12，tan∠EAF=23，求⊙O-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、AO的延长线相交于点E，连接CE并延长CE交⊙O于点F，连接AF．
（1）求证：△PBD∽△PEC；
（2）若AB=12，tan∠EAF=

2

3

，求⊙O半径的长．

试题来源：崇文区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵PA切⊙O于点A，
∴AO⊥PA．
∵PD⊥AB，
∴

PA

PE

=cos∠APE=

PD

PA

．
∴PA²=PD?PE…①
∵PBC是⊙O的割线，PA为⊙O切线，
∴PA²=PB?PC…②
联立①②，得PD?PE=PB?PC，
即

PB

PD

=

PE

PC

．
又∠BPD=∠EPC，
∴△PBD∽△PEC．

（2）连接BF，作OH⊥AB于H点，
∵△PBD∽△PEC，
∴∠C=∠PDB=90°．
魔方格

∴BF是直径．
∴∠BAF=90°．
∵OH⊥AB，
∴OH∥AF．
∴∠EAF=∠HOA．
∴tan∠EAF=tan∠HOA=AH：OH=2：3．
又AB=12，
∴AH=6．
∴OH=9．
∴OA=

62+92

=3

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：