如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．求证：AC⊥BC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．
求证：AC⊥BC．

试题来源：龙岩试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接OD，（1分）
∵OA=OD，
∴∠1=∠3；                           （3分）
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，（6分）
∴OD∥AC；                                    （7分）
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC．                                        （8分）
∴AC⊥BC．                                           （10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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