如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A，B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A，B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段AC→

CD

→线段DB，其中C，D在直线A
魔方格

B上．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度．（

3

≈1.73，π≈3.14）

试题来源：鄂尔多斯试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，分别过A、B两点作圆O的切线，切点为E，F两点．
则最短的行走路线是：
线段AE→

EF

→线段FB，其中E，F是切点．
连接OC，OD，OE，OF（A，C，B，D，O在同一直线上）．
∵∠AEO=90°，OE=15，OA=30
∴∠AOE=60°，AE=15

3

同理：∠FOB=60°，BF=15

3

∴∠EOF=60°
∴

EF

长=

1

6

×2×15π=5π
∴AE+

EF

长+BF=2×15

3

+5π≈67.6km．
答：最短的行走路线长约为67.6km．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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