如图所示，AB是⊙0的直径，0E⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE=OF，且AB是AC与AD的比例中项，试说明：BC是⊙0的切线．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，AB是⊙0的直径，0E⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE=OF，且AB是AC与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图所示，AB是⊙0的直径，0E⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE=OF，且AB是AC与AD的比例中项，试说明：BC是⊙0的切线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连结BD，如图，
魔方格

∵0E⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE=OF，
∴∠CAB=∠DAB，
∵AB是AC与AD的比例中项，即AB²=AC?AD，
∴

AB

AC

=

AD

AB

，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ADB=∠ABC，
∵AB是⊙0的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC⊥AB，
∴BC是⊙0的切线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，AB是⊙0的直径，0E⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE=OF，且AB是AC与..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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