如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AC=AD，CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G．（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论．（2）若tan∠CBF=12，AE=3，求⊙O的直径．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AC=AD，CD交AB于E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，

AC

=

AD

，CD交AB于E，BF⊥l，垂足
魔方格

为F，BF交⊙O于G．
（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论．
（2）若tan∠CBF=

1

2

，AE=3，求⊙O的直径．

试题来源：西宁试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）AE=GF．
证明：连接AC、CG，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
又∵BF⊥l，
∴∠ACB=∠CFB，
∵l是⊙O的切线，
∴∠FCB=∠A，
∴∠ABC=∠CBF，
∵

AC

=

AD

，AB是⊙O的直径，
∴CD⊥AB，
又∵BF⊥l，∠ABC=∠CBF，
∴∠CEB=∠CFB=90°，
∴△CEB≌△CFB，
∴CE=CF，
由圆内接四边形的性质可知∠A+∠CGB=180°，
又∠CGF+∠CGB=180°，
∴∠A=∠CGF，
∴△GFC≌△AEC，
∴AE=GF；

（2）∵∠CBF=∠CBA=∠FCG=∠ACE，tan∠CBF=

1

2

，
∴tan∠ACE=

1

2

，
又∵AE=3，
∴CE=6，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE²=AE?BE，
∴BE=12，
∴AB=15，
即⊙O的直径为15．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AC=AD，CD交AB于E..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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