如图，PA切⊙O于A，PBC过圆心O，交⊙O于B、C，CD⊥PA于D，交⊙O于点E．（1）求证：CA平分∠BCD．（2）若DC=6，AC=43，求⊙O的半径．（3）作AG⊥BC于G，连接AB、DG，判断AB与DG的位置关系，并证-数学试题及答案

1、试题题目：如图，PA切⊙O于A，PBC过圆心O，交⊙O于B、C，CD⊥PA于D，交⊙O于点E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，PA切⊙O于A，PBC过圆心O，交⊙O于B、C，CD⊥PA于D，交⊙O于点E．
（1）求证：CA平分∠BCD．
（2）若DC=6，AC=4

3

，求⊙O的半径．
（3）作AG⊥BC于G，连接AB、DG，判断AB与DG的位置关系，并证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OA，
∵PD切⊙O于A，
∴OA⊥PD，
∵CD⊥PD，
∴∠PAO=∠PDC=90°，
∴OA∥CD，
∴∠OAC=∠ACD，
在⊙O中，OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACD=∠OCA，
∴CA平分∠BCD；
（2）连接BA，
在⊙O中，BC为直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠PDC，
∵∠ACO=∠ACD，
∴△BCA∽△ACD，
∴

AC

CD

=

BC

AC

，
∴AC²=BC?DC，即（4

3

）²=6BC，
∴BC=8，
∴⊙O的半径为4；
（3）AB∥DG，理由为：
证明：∵AG⊥BC，
∴∠AGC=∠ADC=90°，
在△ACG和△ACD中，

∠AGC=∠ADC=90°

∠ACO=∠ACD

AC=AC

，
∴△ACG≌△ACD（AAS），
∴AG=AD，∠GAC=∠DAC，
∴AC⊥GD，
∵BA⊥AC，
∴∠BAC=∠GMC=90°，
∴AB∥DG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，PA切⊙O于A，PBC过圆心O，交⊙O于B、C，CD⊥PA于D，交⊙O于点E..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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