如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．
（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明：AC是所作⊙O的切线；
（3）若BC=

3

，sinA=

1

2

，求△AOC的面积．

试题来源：黔东南州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如图所示：

（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，
∵FC平分∠ACB，
∴OB=OE，
∴AC是所作⊙O的切线；

（3）∵sinA=

1

2

，∠ABC=90°，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=∠OCB=

1

2

ACB=30°，
∵BC=

3

，
∴AC=2

3

，BO=tan30°BC=

3

×

3

=1，
∴△AOC的面积为：

1

2

×AC×OE=

1

2

×2

3

×1=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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