如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）如图乙，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于C，AC还平分∠DAB吗？说明理-数学试题及答案

1、试题题目：如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）如图乙，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于C，AC还平分∠DAB吗？说明理由；
（3）在将直线CD向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与∠DAC相等的角（不要求证明）．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OC，
∵OA、OC是⊙O的半径，
∴OA=OC，得∠OAC=∠OCA．
∵CD切⊙O于点C，
∴CD⊥OC．
又∵CD⊥PA，
∴OC∥PA，于是得∠PAC=∠OCA．
故∠OAC=∠PAC，表明AC平分∠DAB；

（2）AC平分∠DAB，连接OC，
魔方格

∵CD切⊙O于C，
∴CD⊥OC．
又∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，于是得∠COB=∠DAB．
而OA=OC，所以∠CAO=∠ACO．
因此∠DAC=∠ACO=∠CAO，表明AC平分∠DAB；

（3）∠DAC=∠BAF，
证明：（丁图），可连接BC、BF，
直角三角形DAF中，∠DAC+∠CAF+∠CFA=90°，
直角三角形BFA中∠ABC+∠CBF+∠BAF=90°，
又因为∠CFA=∠ABC，∠CAF=∠CBF，
所以∠DAC=∠BAF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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