如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=3，AC=15，求AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC=

15

，求AB的长．

试题来源：乌兰察布试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OC，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC．
∴∠DAC=∠OCA．
∴OC∥AD．
∴AD⊥CD．

（2）连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC．
∴△ADC∽△ACB．
∴

AD

AC

=

AC

AB

．
∴AB=

AC2

AD

=

(

15

)2

3

=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：