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1、试题题目：如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移，设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）。
（1）当x为何值时，OP∥AC？
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
（参考数据：1142 =12996，1152=13225，1162 =13456 或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

  试题来源：山东省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，
∴， 
∴FG==3cm，
∵当P为FG的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，
∴OP∥AC，
∴ x =×3=1.5（s），
∴当x为1.5s时，OP∥AC；
（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF =5cm，
∵EG∥AH，
∴△EFG∽△AFH，
∴，
∴，
∴AH=（x +5），FH=（x+5），
过点O作OD⊥FP，垂足为D，
∵点O为EF中点，
∴OD=EG=2cm，
∵FP=3-x，
∴S四边形OAHP =S△AFH-S△OFP
=·AH·FH-·OD·FP
=·（x+5）·（x+5）-×2×（3-x ）
=x2+x+3 （0＜x＜3）
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24，
则S四边形OAHP=×S△ABC
∴x2+x+3=××6×8，
∴6x2+85x-250=0，
解得x1=，x2=-（舍去），
∵0＜x＜3，
∴当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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