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1、试题题目:如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连结OA,抛物线从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到点A时停止移动。
(1)求线段OA所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点的横坐标为m,
  ①用m的代数式表示点P的坐标;
  ②当m为何值时,线段PB最短;
(3)当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使△QMA的面积与△PMA的面积相等,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设OA所在直线的函数解析式为
∵A(2,4),
∴2k=4,即k=2,
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x。
(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
(0≤m≤2)。
∴顶点M的坐标为(m,2m)。
∴抛物线函数解析式为
∴当x=2时,=(0≤m≤2)。
∴点P的坐标是(2,);
②∵PB==
又∵0≤m≤2,
∴当m=1时,PB最短。

(3)当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为
假设在抛物线上存在点Q,使
设点Q的坐标为(x,),
①当点Q落在直线OA的下方时,过P作直线PC//AO,交y轴于点C,


∵点P的坐标是(2,3),


=
解得,即点Q(2,3),

相等。,
②当点Q落在直线OA的上方时,









∴此时抛物线上存在点

综上所述,抛物线上存在点

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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