如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线C₁：

的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，
C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由抛物线C₁：

得顶点P的为（-2，-5）
∵点B（1，0）在抛物线C₁上
∴

解得，a=

；
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
     ∵点P、M关于点B成中心对称
     ∴PM过点B，且PB=MB
      ∴△PBH≌△MBG ∴MG=PH=5，BG=BH=3
      ∴顶点M的坐标为（4，5）
     抛物线C₂由C₁关于x轴对称得到，抛物线C₃由C₂平移得到
     ∴抛物线C₃的表达式为

；
（3）∵抛物线C₄由C₁绕点x轴上的点Q旋转180°得到
         ∴顶点N、P关于点Q成中心对称由（2）得点N的纵坐标为5
        设点N坐标为（m，5）
     作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G 作PK⊥NG于K
       ∵旋转中心Q在x轴上 ∴EF=AB=2BH=6
       ∴FG=3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），
     根据勾股定理得 PN²=NK²+PK²=m²+4m+104
         PF²=PH²+HF²=m²+10m+50
         NF²=5²+3²=34
       ①当∠PNF=90^。时，PN²+ NF²=PF²，解得m=

，∴Q点坐标为（

，0）
②当∠PFN=90^。时，PF²+ NF²=PN²，解得m=

，∴Q点坐标为（

，0）
③∵PN＞NK=10＞NF，∴∠NPF≠90^。综上所得，当Q点坐标为（

，0）或（

，0）时，
以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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