已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其中c＞0，（1）求证：b+1+ac=0；（2）若C与B两点距离等于22，求c；（3）在（2）的条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其中c＞0，
（1）求证：b+1+ac=0；
（2）若C与B两点距离等于2

2

，求c；
（3）在（2）的条件下，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之差的绝对值等于1，求抛物线的解析式．

试题来源：奉贤区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意有ac²+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，
∵c＞0，
∴ac+b+1=0．（2分）

（2）|BC|=

2

c=2

2

，
∴c=2，（2分）

（3）由（1）（2）知

c=2

b=-2a-1

，
设二次函数的解析式为：y=ax²-（2a+1）x+2（1分），
∴|x₁-x₂|=|

-b+

b2-4ac

2a

-

-b-

b2-4ac

2a

|=1，
∴

(2a+1)2-8a

|a|

=1，
∴a=1，a=

1

3

，（1分）
∴a=1?时，y=x²-3x+2，（1分）
∴a=

1

3

?时，y=

1

3

x²-

5

3

x+2．（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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