已知y1=ax2+bx+c，y2=ax+b．（其中a＞0），若当-1≤x≤1时，总有|y1|≤1．（1）证明：当-1≤x≤1时，|c|≤1；（2）若当-1≤x≤1时，y2的最大值为2．求y1的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知y1=ax2+bx+c，y2=ax+b．（其中a＞0），若当-1≤x≤1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知y₁=ax²+bx+c，y₂=ax+b．（其中a＞0），若当-1≤x≤1时，总有|y₁|≤1．
（1）证明：当-1≤x≤1时，|c|≤1；
（2）若当-1≤x≤1时，y₂的最大值为2．求y₁的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由-1≤x≤1时，总有|y₁|≤1．
令x=0，得|c|≤1；（12分）

（2）在y₁=ax²+bx+c中．令x=1得-1≤a+b+c≤1①
∵y₂=ax+b．（其中a＞0）的最大值为2
∴a+b=2代入①得-1≤2+c≤1-3≤c≤-1
而由（1）知-1≤c≤1
∴c=-1 （8分）
?y₁=ax²+bx-1?x=0时，y₁取得最小值为-1
∴故必有b=0．?a=2?y₁=2x²-1．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y1=ax2+bx+c，y2=ax+b．（其中a＞0），若当-1≤x≤1..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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