已知关于x的方程（m-1）x2+2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（m-1）x2+2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（m-1）x²+2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当m-1=0，即m=1时，方程变形为2x-1=0，解得x=

1

2

；
当m-1≠0，即m≠1，
设方程的两实数根为x₁，x₂，
根据题意得△=4m²-4（m-1）×（-1）≥0，即m²+m-1≥0，解得x≤

-1-

5

2

或x≥

-1+

5

2

；
x₁+x₂=-

2m

m-1

＞0，x₁?x₂=-

1

m-1

＞0，
∴m-1＜0，
∴2m＞0，
∴0＜m＜1，
∴当

-1+

5

2

≤x＜1时，方程有两个正实数根，
综上述，m的范围为

-1+

5

2

≤x≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（m-1）x2+2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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