已知x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=-32成立？若存在求出k的值；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求k的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

已知 x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-

3

2

成立？若存在求出k的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴△=b²-4ac=16k²-4×4k（k+1）=-16k≥0，且4k≠0，
解得k＜0；
（2）∵x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=

k+1

4k

，
∴（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=2x₁²-4x₁x₂-x₁x₂+2x₂²=2（x₁+x₂）²-9x₁x₂=2×1²-9×

k+1

4k

=2-

9(k+1)

4k

，
若2-

9(k+1)

4k

=-

3

2

成立，
解上述方程得，k=

9

5

，
∵（1）中k＜0，（2）中k=

9

5

，
∴矛盾，
∴不存在这样k的值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求k的取..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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