设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系．-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M为弦AB的中点（即以AB为直径的圆的圆心），A₁、B₁、M₁分别是A、B、M在准线l上的射影（如图）．由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA₁|+|BB₁|）=2e|MM₁|．
∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM₁|，即

|AB|

2

＜|MM1|．
∴以AB为直径的圆与左准线相离．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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