F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S21+S22+S23的值为（）A．3B．4C．6D．9-数学试题及答案

1、试题题目：F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则

S

21

+

S

22

+

S

23

的值为（　　）

A．3

B．4

C．6

D．9

试题来源：铁岭模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A、B、C三点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），则
魔方格

∵抛物线y²=4x的焦点F的坐标为F（1，0）
∴S₁=

1

2

|y₁|，S₂=

1

2

|y₂|，S₃=

1

2

|y₃|
∴S₁²+S₂²+S₃²=

1

4

（y₁²+y₂²+y₃²），
∵A、B、C在抛物线y²=4x上，∴

1

4

y₁²=x₁，

1

4

y₂²=x₂，

1

4

y₃²=x₃，
由此可得：S₁²+S₂²+S₃²=x₁+x₂+x₃，
∵点F（1，0）是△ABC的重心，
∴

1

3

（x₁+x₂+x₃）=1，可得x₁+x₂+x₃=3
因此，S₁²+S₂²+S₃²=3
故选：A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：