如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点，(Ⅰ)求证：DM∥平面PCB；(Ⅱ)求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点，
(Ⅰ)求证：DM∥平面PCB；
(Ⅱ)求直线AD与PB所成角；
(Ⅲ)求三棱锥P-MBD的体积．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)取PB的中点F，连接MF，CF，
∵M，F分别为PA，PB的中点，
∴MF∥AB，且，
∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD且AB=2CD，
∴MF∥CD且MF=CD，
∴四边形CDFM是平行四边形，
∴DM∥CF，
∵CF平面PCB，
∴DM∥平面PCB。
(Ⅱ)取AD的中点G，连接PG，GB，BD，
∵PA=PD，
∴PG⊥AD，
∵AB=AD，且∠DAB=60°，
∴△ABD是正三角形，BG⊥AD，
∴AD⊥平面PGB，
∴AD⊥PB，即直线AD与PB所成角的是90°。
(Ⅲ) V_P-MBD=V_B-PMD，
。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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