发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-22 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)解:因为四边形ADEF是正方形,所以FA∥ED, 故∠CED为异面直线CE与AF所成的角, 因为FA⊥平面ABCD,所以FA⊥CD,故ED⊥CD, 在Rt△CDE中,CD=1,, 故, 所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为。 (Ⅱ)证明:过点B作BG∥CD,交AD于点G, 则∠BCA=∠CDA=45°, 由∠BAD=45°,可得BG⊥AB,从而CD⊥AB, 又CD⊥FA,FA∩AB=A, 所以CD⊥平面ABF。 (Ⅲ)由(Ⅱ)及已知,可得AG=,即G为AD的中点, 取EF的中点N,连接GN,则GN⊥EF, 因为BC∥AD,所以BC∥EF, 过点N作NM⊥EF,交BC于M, 则∠GNM为二面角B-EF-A的平面角, 连接GM,可得AD⊥平面GNM,故AD⊥GM, 从而BC⊥GM,由已知,可得, 由NG∥FA,FA⊥GM,得NC⊥CM, 在Rt△NGM中,, 所以二面角B-EF-A的正切值为。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中异面直线所成的角”。