已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点，试求：(1)AD1与EF所成角的大小；(2)AF与平面BEB1所成角的余弦值；(3)二面角C1-DB-B1的正切值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点，试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别是棱B₁C₁和C₁D₁的中点，试求：

(1)AD₁与EF所成角的大小；
(2)AF与平面BEB₁所成角的余弦值；
(3)二面角C₁-DB-B₁的正切值．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法一：(1)如图，连结B₁D₁，
∵E、F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点，
∴EF∥B₁D₁，
则AD₁与EF所成的角等于AD₁与B₁D₁所成的角，∠AD₁B₁即为所求，
由正方体的性质得△AD₁B₁为等边三角形，
∴∠AD₁B₁=60°，
故AD₁与EF所成角的大小为60°．
(2)∵平面AA₁D₁D∥平面BEB₁，
∴AF与平面BEB₁所成的角等于AF与平面AA₁D₁D所成的角，
又AF与平面AA₁D₁D所成的角为∠FAD₁，
在△FAD₁中，AD₁=

，FD₁=

，FA=

,
∴ cos∠FAD₁=

(3)取B1D₁中点O，BD中点P，连结C₁O，C₁P，OP，则OP⊥BD，C₁P⊥BD，
∴∠C₁PO为二面角C₁-DB-B₁的平面角．
在Rt△OPC₁中，C₁O=

，OP =1，
:. tan ∠C₁PO =

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点，试..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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