如图，P为平面ABCD外一点，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点，（1）求证：PB⊥DM；（2）求异面直线PB与CD所成角。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，P为平面ABCD外一点，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图，P为平面ABCD外一点，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点，
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求异面直线PB与CD所成角。

试题来源：0125 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵N是PB的中点，M为PC中点，
∴MN∥BC，
∵BC∥AD，
∴MN∥AD，
∴A、D、M、N四点共面，
又∵PA=AB，
∴AN⊥PB，
又∵PA⊥面ABCD，PB在面ABCD内的射影为AB，
∵AD⊥AB，AD

面ABCD，
∴AD⊥PB，　　
又∵AN∩AD于A，
∴PB⊥面ADMN，
∴PB⊥MD；
（2）取AD中点H，连结BH、PH，
∵

，　
∴

，　
∴BH∥CD，
∴∠PBH为异面直线CD与PB所成角或其补角，
设BC=1，则PA=AB=AD=2，则PB=2

，
在Rt△BAH中，BH=

，
在Rt△PAH中，PH=

，
∴

，
即异面直线CD与PB所成角为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，P为平面ABCD外一点，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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