设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角。-数学试题及答案

1、试题题目：设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角。

试题来源：0119 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：连接AD，取AD中点P，连接PM、PN，
则PN∥AC，PM∥BD，
且

，
∴∠MPN即是异面直线AC和BD所成的角，
又∵MN=a，
∴ΔPMN是等边三角形，
∴∠MPN=60°，
∴异面直线AC和BD所成的角为60°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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