在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点，（1）求异面直线BC、DF所成的角的正切值；（2）若在正方体内放置一个铁球，求可放置的最大球的体积；（3）求证：四边-数学试题及答案

1、试题题目：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BC、A₁D₁的中点，
（1）求异面直线BC、DF所成的角的正切值；
（2）若在正方体内放置一个铁球，求可放置的最大球的体积；
（3）求证：四边形B₁EDF是菱形。

试题来源：0118 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：2；
（2）解：答案“略”；
（3）证明：由题目中图所示，
由勾股定理，得

，
下证B′、E、D、F四点共面，
取AD中点G，连结A′G、EG，
由EG

AB

A′B′知，B′EGA′是平行四边形，
∴B′E∥A′G，
又A′F

DG，
∴A′GDF为平行四边形，
∴A′G∥FD，
∴B′、E、D、F四点共面，
故四边形B′EDF是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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