如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，点M在侧棱BB1上。（1）若BM=，求异面直线AM与BC所成的角；（2）若AB1⊥BC1，求棱柱的高BB1。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，点M在侧棱BB1上。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，点M在侧棱BB₁上。

（1）若BM=

，求异面直线AM与BC所成的角；
（2）若AB₁⊥BC₁，求棱柱的高BB₁。

试题来源：0103 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过A在平面ABC内作AE//CB，且AE=CB，连接EM，
∠EAM为异面直线AM和BC所成的角或其补角，
在△AEM中，AM=EM=

，AE=1，
cosEAM=

，则∠EAM=

。
（2）取BC中点为F，则AF⊥BC，
又平面ABC⊥平面BB₁C₁C， AF⊥平面BB₁C₁C，
∴AB₁在平面BB₁C₁C上的射影为B₁C，
∴由已知AB₁⊥BC₁及三垂线定理的逆定理，得CB₁⊥BC₁，
∴在平面BB₁C₁C内，由三角形相似，得

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，点M在侧棱BB1上。（..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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