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1、试题题目：已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE，
（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小.

  试题来源：0108 模拟题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：异面直线所成的角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，
建立空间直角坐标系，
则，
又DE=2PE，
∴，
（1），
∴，
∴异面直线PA与CD所成的角为60°。
（2），
∴，
，
∴，
又PD∩PC=P，
∴BE⊥平面PCD。
（3）设平面PAD的一个法向量为，
则由，得，
令z=1，则，
又，设平面PBD的法向量为，
则由，得，
令，则，
∴，
∴，
又二面角A-PD-B为锐二面角，
故二面角A-PD-B的大小为60°。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。


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