如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，对角线BD=，AC=，求AC和BD所成的角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，对角线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=

，且AD⊥BC，对角线BD=

，AC=

，求AC和BD所成的角的大小．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图所示，分别取AD，CD，AB，DB的中点E，F，G，H，
连结EF，FH，HG，GE，GF，
则由三角形中位线定理知EF∥AC且EF=

GE∥BD且GE=

GH∥AD，GH=

HF∥BC，HF=

从而可知GE与EF所成的锐角(或直角)即为AC和BD所成的角，
GH和HF所成的锐角(或直角)即为AD与BC所成的角，
∵AD⊥BC，
∴∠GHF=90°，
∴GF²=GH²+HF²=1，
在△EFG中，EG²+EF²=1=GF²，
∴∠GEF=90°，即AC与BD所成的角为90°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，对角线..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：