设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

设命题p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（x）=x²+2mx+1．
若命题p为真，则有

f(0)＞0

-

b

2a

＞0

△＞0

即

1＞0

-m＞0

4m2-4＞0

解得m＜-1；
若命题q为真，
则有△=4（m-2）²-4（-3m+10）＜0
解得-2＜m＜3．
由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．
①当p真q假时，

m＜-1

m≤-2，或m≥3

，
即m≤-2；
②当p假q真时，

m≥-1

-2＜m＜3

，
即-1≤m＜3．
∴实数m的取值范围是m≤-2或-1≤m＜3．
综上可述，实数m的取值范围为（-∞，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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