已知命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（）A．否命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f（x）=-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（　　）

A．否命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题

B．逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题

C．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题

D．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=e^x-mx，∴f′（x）=e^x-m
∵函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数
∴e^x-m≥0在（0，+∞）上恒成立

∴m≤e^x在（0，+∞）上恒成立
∴m≤1

∴命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，是真命题，
∴逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题

∵m≤1时，f′（x）=e^x-m≥0在（0，+∞）上不恒成立，即函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数”是真命题，即B不正确
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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