设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax2-x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

设命题P：函数f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）=x²-2ax的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=a，
要使函数f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上递增，只需a≤1；
函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，即对任意x都有ax²-x+a＞0恒成立，
故可得

a＞0

△=1-4a2＜0

，解得a＞

1

2

．
当P或Q为真，P且Q为假时，可得P，Q一真一假，
∴若P真，Q假，由

a≤1

a≤

1

2

可得a≤

1

2

，
若Q真，P假，则由

a＞1

a＞

1

2

可得a＞1，
故a的取值范围为：a≤

1

2

，或a＞1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax2-x..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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