已知命题p：函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数；命题q：32-a＞2．若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数；命题q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知命题p：函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数；命题q：

3

2-a

＞2．若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由命题p：∵函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数
∴a-1＞0
∴a＞1
由命题q：∵

3

2-a

＞2
∴

3

2-a

-2＞ 0，即

2a-1

2-a

＞0
∴（2a-1）（2-a）＞0
∴（2a-1）（a-2）＜0
∴

1

2

＜a＜2
∵“p或q”为真，“p且q”为假
∴命题p、q一真一假
①当p真q假时

a＞1

a≤

1

2

或a≥2

∴a≥2
②当p假q真时

a≤1

1

2

＜ a＜2

∴

1

2

＜a≤1
实数a的取值范围为：

1

2

＜a≤1或a≥2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数；命题q..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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