已知命题p：点P的坐标为（x，y），点F1、F2的坐标分别是（-1，0）、（1，0），命题q：直线PF1、PF2的斜率分别是k1、k2，k1?k2=m（m∈R），p∧q真．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）指出点P的轨迹类-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：点P的坐标为（x，y），点F1、F2的坐标分别是（-1，0）、（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知命题p：点P的坐标为（x，y），点F₁、F₂的坐标分别是（-1，0）、（1，0），命题q：直线PF₁、PF₂的斜率分别是k₁、k₂，k₁?k₂=m（m∈R），p∧q真．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）指出点P的轨迹类型（如圆、抛物线、直线等）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得，k1=

y

x+1

，k2=

y

x-1

，
∵k₁?k₂=m（m∈R），∴

y

x+1

?

y

x-1

=m，
所以所求轨迹方程是：mx²-y²=m（m∈R，x≠±1）．…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）点P的轨迹方程为mx²-y²=m（m∈R，x≠±1），
当m＜0且m≠-1时，方程可化为　x2+

y2

-m

=1（x≠±1），∴P的轨迹是椭圆（除去与x相交的项点）；
当m=-1时，方程x²+y²=1（x≠±1），∴P的轨迹是圆（除去与x的交点）；
当m=0时，方程是y=0（x≠±1），∴P的轨迹是x轴（除去（-1，0）和（1，0）两点）；
当m＞0时，方程可化为x2-

y2

m

=1（x≠±1），∴P的轨迹是双曲线（除去项点）…12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：点P的坐标为（x，y），点F1、F2的坐标分别是（-1，0）、（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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