已知命题p：“a=1是x＞0，x+ax≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”，则下列命题正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧（￢q）”是真命题C．命题“（￢p）∧q”是真命题D．命-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：“a=1是x＞0，x+ax≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知命题p：“a=1是x＞0，x+

a

x

≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x₀∈R，x02+x₀-2＞0”，则下列命题正确的是（　　）

A．命题“p∧q”是真命题	B．命题“p∧（￢q）”是真命题
C．命题“（￢p）∧q”是真命题	D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

试题来源：蓝山县模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于p，当a=1时，x+

1

x

≥2

x?

1

x

=2，在x＞0时恒成立，
反之，若x＞0，x+

a

x

≥2恒成立，则2

x?

a

x

≥2，即

a

≥1，可得a≥1
因此，“a=1是x＞0，x+

a

x

≥2的充分不必要条件”，命题p是假命题．
对于q，∵在x₀＜-1或x₀＞2时x02+x₀-2＞0才成立，
∴“存在x₀∈R，x02+x₀-2＞0”是真命题，即命题q是真命题．
综上，命题p为假命题而命题q为真命题，所以命题“（￢p）∧q”是真命题
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：“a=1是x＞0，x+ax≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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