已知函数f(x)=x2+(12lnx-a)x+2在点（1，f（1））处的切线的斜率为12．（Ⅰ）求a的值；（II）设函数g(x)=f(x)2x-4(x＞2)问：函数y=g（x）是否存在最小值点x0？若存在，求出满足x0＜m的整数m的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2+(12lnx-a)x+2在点（1，f（1））处的切线的斜率为12．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2+(

1

2

lnx-a)x+2在点（1，f（1））处的切线的斜率为

1

2

．
（Ⅰ）求a的值；
（ II）设函数g(x)=

f(x)

2x-4

(x＞2)问：函数y=g（x）是否存在最小值点x₀？若存在，求出满足x₀＜m的整数m的最小值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′(x)=2x+

1

2x

?x+(

1

2

lnx-a)?1=2x+

1

2

+

1

2

lnx-a，
由题意得f′（1）=2×1+

1

2

+0-a=

1

2

，解得a=2；
（II）由（Ⅰ）知f(x)=x2+(

1

2

lnx-2)x+2，
则g(x)=

f(x)

2x-4

=

x2+(

1

2

lnx-2)x+2

2x-4

，
则g′(x)=

(2x+

1

2

lnx-

3

2

)(2x-4)-(x2+

x

2

lnx-2x+2)×2

(2x-4)2

=

2x2-7x+2-2lnx

(2x-4)2

，
令h（x）=2x²-7x+2-2lnx，则h′(x)=4x-7-

2

x

=

4x2-7x-2

x

=

(4x+1)(x-2)

x

＞0，
故h（x）在（2，+∞）上为增函数，
又 h（2）=-4-2ln2＜0，h（3）=-1-2ln3＜0，h（4）=6-2ln4＞0，
因此最小值点x₀为h（x）的零点，所以3＜x₀＜4，而x₀＜m，m是整数，
故整数m的最小值为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+(12lnx-a)x+2在点（1，f（1））处的切线的斜率为12．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：