发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数的定义域为(0,1)∪(1,+∞) 求导函数f′(x)=
∵函数f(x)=lnx+
∴f′(x)=0在(0,
∵αβ=1,不妨设0<α<
∵g(0)=1>0, ∴g(
∴a>e+
(2)证明:由f′(x)>0,可得0<x<α或x>β;由f′(x)<0,可得α<x<1或1<x<β ∴f(x)在(0,α)内递增,在(α,1)内递减,在(1,β)内递减,在(β,+∞)递增 由x1∈(0,1),可得f(x1)≤f(α)=lnα+
由x2∈(1,+∞),可得f(x2)≥f(β)=lnβ+
∴f(x2)-f(x1)≥f(β)-f(α) ∵αβ=1,α+β=a+2 ∴f(β)-f(α )=2lnβ+a×
记h(β)=2lnβ+β -
则h′(β)=
∴h(β)>h(e)=e+2-
∴f(x2)-f(x1)>e+2-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=lnx+ax-1在(0,1e)内有极值.(1)求实数a的取值范围;(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。