发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-14 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解（1）∵函数f（x）图象关于原点对称，∴对任意实数x有f（-x）=-f（x）， ∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d，即bx2-2d=0恒成立， ∴b=0，d=0，∴f（x）=ax3+cx，f'（x）=3ax2+c， ∵x=1时，f（x）取极小值-
解得a=
故a=
（2）当x∈[-1，1]时，图象上不存在这样的两点使结论成立． 假设图象上存在两点A（x1，y1）、B（x2，y2），使得过此两点处的切线互相垂直， 则由f'（x）=x2-1，知两点处的切线斜率分别为k1=
且(
∵x1、x2∈[-1，1]，∴
此与（*）相矛盾，故假设不成立． （3）证明：∵f'（x）=x2-1，令f'（x）=0，得x=±1， ∵x∈（-∞，-1），或x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0；x∈（-1，1）时，f'（x）＜0， ∴f（x）在[-1，1]上是减函数，且fmax(x)=f(-1)=
∴在[-1，1]上，|f(x)|≤
|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|≤
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。