发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)图象关于原点对称,∴对任意实数x,都有f(-x)=-f(x). ∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d,即bx2-2d=0恒成立. ∴b=0,d=0,即f(x)=ax3+cx.∴f′(x)=3ax2+c. ∵x=1时,f(x)取极小值-
即3a+c=0且a+c=-
(2)证明:∵f′(x)=x2-1,由f′(x)=0,得x=±1. 当x∈(-∞,-1)或(1,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(-1,1)时,f′(x)<0. ∴f(x)在[-1,1]上是减函数,且fmax(x)=f(-1)=
∴在[-1,1]上,|f(x)|≤
于是x1,x2∈[-1,1]时,|f(x1)-f(x2)|≤|f(x)max-f(x)min|=
故x1,x2∈[-1,1]时,|f(x1)-f(x2)|≤
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。