若曲线y=13x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为_____

1、试题题目：若曲线y=13x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

若曲线y=

1

3

x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点（x₀，y₀）为曲线y=

1

3

x3+bx2+4x+c上的任意一点，
则该点处的切线斜率为y′|_x=x0；
∴由已知得x₀²+2bx₀+4＞0对?x₀∈R恒成立；
∴△=4b²-16＜0，解得-2≤b≤2．
故答案为：-2≤b≤2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若曲线y=13x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：