已知函数f(x)=13x3+x2-3x+m的图象恰好与x轴只有一个交点，则m的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f(x)=13x3+x2-3x+m的图象恰好与x轴只有一个交点，则m的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

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x3+x2-3x+m的图象恰好与x轴只有一个交点，则m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数的导数为f'（x）=x²+2x-3，由f'（x）=x²+2x-3=0得，x=1或x=-3．
当x＞1或x＜-3时，f'（x）＞0．函数递增．
当-3＜x＜1时，f'（x）＜0，函数递减，
所以当x=-3时，函数取得极大值f（-3）=9+m．当x=1时，函数取得极小值f（1）=m-

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．
要使函数f(x)=

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x3+x2-3x+m的图象恰好与x轴只有一个交点，则极大值f（-3）=9+m＜0或极小值f（1）=m-

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＞0，
即m＜-9或m＞

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3

．
故答案为：m＜-9或m＞

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．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3+x2-3x+m的图象恰好与x轴只有一个交点，则m的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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