已知a＞0，函数f(x)=1-axx，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜2a，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，（1）求l的方程；（2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：0＜x2≤1a．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，函数f(x)=1-axx，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜2a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知a＞0，函数f(x)=

1-ax

x

，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜

2

a

，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0）证明：0＜x2≤

1

a

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）的导数f′(x)=-

1

x2

，由此得切线l的方程y-

1-ax1

x1

=-

1

x

21

(x-x1)；
（2）依题得，切线方程中令y=0，得x₂=x₁（1-ax₁）+x₁=x₁（2-ax₁），其中0＜x1＜

2

a

，
由0＜x1＜

2

a

，x₂=x₁（2-ax₁），有x₂＞0，及x2=-a(x1-

1

a

)2+

1

a

，
∴0＜x2≤

1

a

，当且仅当x1=

1

a

时，x2=

1

a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，函数f(x)=1-axx，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜2a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：